滚动数组

dp中经常卡内存,而利用滚动数组可以大大节省内存空间。
滚动数组的作用在于优化空间,主要应用在递推或动态规划中。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程,我们常常需要用到的是连续的解,前面的解往往可以舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。

一个简单的例子:
斐波那契数列:
一般代码:

#include
#include
using namespace std;
int Fib[25];

int fib(int n)
{
	Fib[0] = 0;
	Fib[1] = 1;
	Fib[2] = 1;
	for(int i = 3; i <= n; ++i)
		Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];
	return Fib[n];
}

int main()
{
	int ncase, n, ans;
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d", &n);
		ans = fib(n);
		printf("%dn", ans);
	}
	return 0;
}

利用滚动数组优化后代码为:

 
#include
using namespace std;
int Fib[3];

int fib(int n)
{
	Fib[1] = 0; 
	Fib[2] = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		Fib[0] = Fib[1]; 
		Fib[1] = Fib[2];
		Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];
	}
	return Fib[2];
}

int main()
{
	int ncase, n, ans;
	scanf("%d", &ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d", &n);
		ans = fib(n);
		printf("%dn", ans);
	}
	return 0;
}        

注意上面的运算,我们只留了最近的3个解,数组好象在“滚动‿一样,所以叫滚动数组。
滚动数组实际是一种节约空间的办法,时间上没什么优势,多用于DP中,举个例子先:
一个DP,平常如果需要1000×1000的空间,其实根据DP的特点,能以2×1000的空间解决问题,并且通过滚动,获得和1000×1000一样的效果。

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